债券是市场上风险最低的金融资产之一，因此吸引了许多投资者的关注。在全球经济不断发展的背景下，越来越多的人参与金融市场投资，债券已成为一种安全且风险较低的投资工具之一。
今天我们将向您介绍如何对债券在市场上进行定价。如果您计划投资这个市场，了解它的真实价值将有助于您更好地交易。但在了解如何定价债券之前，您应该先阅读文章什么是债券？债券有哪些特点以及债券市场如何运作？以更深入地了解这种金融工具，然后再接近定价方法会更容易一些。
债券的价值
在开始进入债券定价部分之前，您需要区分一些与债券价值相关的概念。
账务面价值：账务面价值，又称会计价值。在经济学中，账务面价值简单来说是企业财证报表上反映的资产价值，它代表了该资产的成本。对于债券来说，账务面价值就是发行者首次公开发售债券时的价格，或者是投资者在其首次市场发行时购买债券所支付的金额。
市场价值：也称为市值，是指债券在首次发行后在市场上买卖的价格，市场价值由供需关系决定。
内在价值：又称为实际价值或经济价值，是债券的价值，由评估者或投资者在特定条件下客观评估的价值，如债券的风险程度、发行实体的发展情况，或个人评估的观点。债券的内在价值也是投资者认为在当前时点最合理的债券价格，用于与其市场价值进行比较，以做出最合适的买卖决策。
- 如果实际价值大于市场价值，从投资者的角度来看，债券被低估，债券价格将在未来上升，因此他们决定购买。
- 如果实际价值低于市场价值，投资者会认为市场高估了债券，其价格将在未来下跌，投资者决定卖出。
- 如果实际价值等于市场价值，那意味着市场正在准确反映债券的真实价值，买卖决策主要取决于每个人对未来债券价格的需求和独立看法。
当实际价值与市场价值不同的时候，我们说市场不是高效的（不完美）。在一个不高效的市场中，供需关系将帮助市场恢复平衡。假设实际价值高于市场价值，投资者会购买更多债券，导致债券需求增加，需求上升将推动价格上升，直到市场价格最终与实际价值相等。相反，在实际价值小于市场价值的情况下。通常市场会迅速反应，因此在不完美市场中寻找获利机会是非常困难的。
那么，提出的一个问题是：“债券估值确定了债券的哪个价值？”通过上面的介绍，你们也可以轻松回答，债券估值实际上是确定债券的实际价值或真实价值。
估值债券
关于概念，债券定价主要是确定债券的实际价值，该价值等于未来所有现金流量的现值，按合理的利率折现。
折现债券的利率是特定债券的市场利率，也是投资者的要求利率。这个利率通常是基于具有相同期限和到期日的政府债券的利率计算的，再加上风险溢价。
一般债券估值公式
债券价格，通常用PV表示，是确定债券的现值。要计算债券价格，我们使用以下要素：
- MV（债券面值）：这是债券的原始价值，通常是债券在到期时将支付给投资者的金额。
- i（债券利率）：这是债券中所记录的利率，通常是债券每年支付给投资者的利率。
- I（定期股息）：这是债券可以像定期股息一样支付给投资者的金额。
- k（贴现率或要求利率）：这是投资者要求投资此债券所需的利率。通常根据市场因素和风险计算。
- n (从当前时间到，到期剩余的年数)：这是债券到期之前的剩余时间。
债券价格是通过计算债券未来将产生的所有现金流的现值之和来确定的。
解释公式
这意味着持有债券的人将在规定的时间内得到偿付。要计算定期利息，我们使用以下公式：
I = i x MV
在这：
- I 是定期股息
- i 是债券利率
- MV 是债券面值
这个公式允许根据债券的利率和面值来计算每期收到的利息金额。
为了理解未来现值（未来现金流的现值概念），我们可以从未来价值的概念开始。一个金额A在当前时点的n年后的未来价值公式为A(1+r)^n，其中r是市场利率。
为了举例说明，假设您有50美元，并以年利率10%进行投资。一年后，您将拥有的金额为50 + 50 x 0.1 = 50 x (1 + 0.1) = 55美元。
两年后，您将拥有的金额为55 + 55 x 0.1 = 55 x (1 + 0.1) = 60.5美元。
以下是将未来价值计算的公式，它允许您计算在特定利率下，经过一段时间后您将收到的金额。未来的金额A可以用以下公式计算：A / (1+r)^n，其中A表示初始金额，r表示利率，n表示时间。
一年后，您将收到本金加利息的金额，即50 + 50 x 0.1 = 50 (1+0.1) = 55美元。
在两年后，你将收到的金额将为55 + 55 x 0.1 = 50（1+0.1）+ 50（1+0.1）x 0.1 = 50（1+0.1）（1+0.1）= 50（1+0.1）^2美元。
类似地，经过n年，您将获得的金额将为50(1+0.1)^n美元。
我们可以说，未来一年后50美元的价值是50(1+0.1)美元，两年后是50(1+0.1)^2美元，而n年后是50(1+0.1)^n美元。
从这些公式中，我们也可以计算这些款项的现值。未来某笔款项的现值是它在当前时点的价值。例如，一年后50美元的现值为50美元= [50(1+0.1)] / (1+0.1)，两年后50美元的现值仍然是50美元= [50(1+0.1)^2] / (1+0.1)^2，同样地，n年后50(1+0.1)^n美元的现值为50美元= [50(1+0.1)^n] / (1+0.1)^n。
基于以上的公式：
- 一个现在的金额A在未来n年的未来价值是A(1+r)^n。
- 现在A的价格在第n年是A/(1+r)^n或者A(1+r)^(-n)。
适用于债券现金流量：
- 第二年现金流量现值为I/(1+k)^2。
- 第 n 年的现金流现值为 I/(1+k)^n + MV/(1+k)^n。
从公式（1），我们可以推导出公式（2），虽然这个公式看起来很复杂，但是你可以很容易地应用它，而无需再次证明。
估值具有固定期限和固定利率的债券
让我们看一个应用以上概述的债券估值公式的具体示例。
假如您的债券包含以下信息：
- 到期期间：10年
- 面值：100,000 VND
- 债券利息：每年10.5%
- 要求利息（市场利息）：12%
使用债券估值公式，您可以计算出债券的现值如下：
第一年现金流量现值为(I/(1+k)): 10,500 / (1+0.12) = 9,375 VND。
面值现金流量现值为（MV /（1 + k）^ n）：100,000 /（1 + 0.12）^10 = 32,034 VND。
然后，您将这两笔款项的现值合并起来：9,375 + 32,034 = 41,409 VND。
这个例子中的债券现值是41,409 VND。这意味着如果您以41,409 VND 的价格购买这个债券并持有到到期日，您将获得与市场利率相符的回报，即12%。
估值的债券具有期限且不享有定期利息 (zero-coupon)
以下是将零息债券估值的示例，以便了解如何估值它。假如您有一张零息债券，具有以下信息：
- 到期期间：10年
- 面值：100,000 VND
您希望在发行时使用8%的贴现率估值这张债券。
使用零息债券的公式，您可以计算其现值如下： PV = MV / (1 + k)^n PV = 100,000 / (1 + 0.08)^10 PV≈46,319 VND。
因此，在这个示例中，这张零息债券的现值约为46,319 VND。这意味着如果您以46,319 VND 的价格购买这张债券并持有它至到期日的10年后，您将获得100,000 VND 的面值。购买价格和面值之间的差额就是您从这张债券获得的利润。
每半年付息的债券进行估值
以下是一个定期支付股息的债券示例来理解定价方法。
假如您的债券包含以下信息：
- 到期期间：5年
- 面值：100,000 VND
- 债券利息：每半年10%
- 贴现率：12%
对于每半年付息的债券，我们需要计算半年利率和股息支付期数为2n，因为这种债券每半年支付一次利息。使用以下估值公式来计算债券的现值：
PV =（I/2）* [1 -（1 + k/2）^（-2n）] +（MV/（1 + k/2）^（2n））
其中：
- I/2是每半年定期付息。
- k/2是每半年投资者所需的利率。
- 2n是总股息支付期数。
使用您提供的值：
I = 100,000 * 10% = 10,000 VND k = 12% / 2 = 6% n = 5年 * 2 = 10个股息支付期
计算债券的现值：
PV = (10,000/2) * [1 – (1 + 0.06/2)^(-210)] + (100,000/(1 + 0.06/2)^(210))
PV ≈ 78,451.43 VND 。
因此，这个示例中债券的现值约为78,451.43 VND。这意味着如果您以78,451.43 VND的价格购买这张债券并持有它直到5年后到期，您将收到100,000VND 的面值和每半年的定期利息。
浮动利率债券
浮动利率债券是一种其持有人收到的收益会随市场利率波动而变化的债券类型。
在浮动利率债券的情况下，债券利率通过将固定利率与市场利率之间的差异相加来计算。尽管估值公式不适用于通用公式，但仍然依赖于债券的实际价值概念来进行估值。
债券价格是未来收到的现金流的总和。对于这种类型的债券，如果从发行时持有到到期日，债权人将从两个来源收到现金流：
- 来自市场利率和到期本金的现金流。
- 来自固定利率差异的额外现金流。
第一笔现金流，即按市场利率和到期本金支付的利息，其现值等于债券在发行时的市场价值，即等于面值。
第二笔现金流，即来自固定利率差异的额外现金流，按照通常的公式计算。
因此，浮动利率债券的定价公式是：
PV = 面值 + 附加现金流的现值
其中，附加现金流的现值通过以下公式计算：现值 = 市场价值 x 固定利率差异。
让我们考虑一个具体的例子来定价一份债券。假设有一份债券，具有以下信息：
- 面值：100,000 VND
- 到期期间：5年
- 每年支付一次利息
- 从4家国有商业银行（VCB、BIDV、Agribank、Vietinbank）的12个月平均储蓄利率中引用的参考利率为每年6%。
- 固定利率差异为每年2.5%。
- 贴现率为12%。
有关债券与贴现利率之间关系的说明：
为了更好地理解债券估值与贴现利率之间的关系，我们可以使用以下示例：一张面值100,000 VND、期限为10年、票面利率为10.5%、每年支付利息的债券。我们将在发行时使用不同的要求贴现利率来估值债券，分别为12%、10.5%和10%。
当贴现利率为12%时：
- 应用公式，我们得出债券价格为91,525 VND
当贴现利率为10.5%时：
- 债券价格为100,000 VND
当贴现利率为10%时：
- 债券价格为103,072 VND
结果显示债券价格与贴现利率之间存在反向关系。当贴现利率等于债券的票面利率时，债券价格等于其面值。当贴现利率高于债券的票面利率时，债券价格通常低于面值，反之亦然。
这表明了贴现利率在债券定价中的重要性。贴现利率反映了投资者的要求水平，并可能根据市场和经济状况而变化，从而影响债券的现值。
债券价格与到期日相关性
继续使用之前的示例，折现率为12％，并分别在2年、5年和到期日时估算债券价格。
- 在2年后，剩余到期时间为8年，n = 8。结果是债券价格= 92,549 VND。
- 在5年后，剩余到期时间为5年，n = 5。结果是债券价格= 94,593 VND。
- 到期日时，n = 0。结果是债券价格= 100,000 VND。
因此，我们可以看到，剩余到期时间越短，债券价格就越接近面值。到期日时，债券价格等于面值。
希望通过这篇文章，您能够了解如何估算市场上一些基本债券的价格。了解债券价格估算将有助于您更明智和准确地进行投资，从而有更多机会获得利润。
